Са геометријом се сусрећемо сваке секунде, а да је нисмо ни приметили. Димензије и растојања, облици и путање су све геометрије. Значење броја π знају чак и они који су били геекови у школи из геометрије, и они који, знајући овај број, нису у стању да израчунају површину круга. Много знања из области геометрије може се чинити елементарним - сви знају да је најкраћи пут кроз правоугаони пресек дијагонале. Али да би се ово знање формулисало у облику питагорејске теореме, човечанству су биле потребне хиљаде година. Геометрија се, као и друге науке, развијала неравномерно. Нагли налет у Древној Грчкој замењен је стагнацијом Древног Рима, коју је заменио мрачни век. Нови налет у средњем веку заменио је права експлозија 19. - 20. века. Геометрија се од примењене науке претворила у поље високог знања и њен развој се наставља. А све је почело рачунањем пореза и пирамида ...
1. Највероватније су прва геометријска знања развили древни Египћани. Населили су се на плодним земљиштима које је поплавио Нил. Порез се плаћао са расположивог земљишта, а за то морате израчунати његову површину. Површина квадрата и правоугаоника научила је да броји емпиријски, на основу сличних мањих фигура. А круг је узет за квадрат чије су странице пречника 8/9. Број π у овом случају био је око 3,16 - сасвим пристојна тачност.
2. Египћани који су се бавили геометријом конструкције названи су харпедонапти (од речи „конопац“). Нису могли сами да раде - били су им потребни робови помоћници, јер је за обележавање површина било потребно развући ужад различите дужине.
Градитељи пирамида нису знали своју висину
3. Вавилонци су први користили математички апарат за решавање геометријских задатака. Они су већ знали теорему, која ће касније бити названа Питагорином теоремом. Вавилонци су све задатке бележили речима, што их је чинило врло гломазним (уосталом, чак се и знак „+“ појавио тек крајем 15. века). Па ипак, вавилонска геометрија је успела.
4. Талес из Милецког систематизовао је тада оскудна геометријска знања. Египћани су градили пирамиде, али нису знали њихову висину, а Талес је успео да је измери. Још пре Еуклида доказао је прве геометријске теореме. Али, можда је главни допринос Тхалес-а геометрији била комуникација са младим Питагором. Овај човек је већ у дубокој старости поновио песму о свом сусрету са Талесом и његовом значају за Питагору. А још један Талесов ученик по имену Анаксимандер нацртао је прву мапу света.
Талес из Милета
5. Када је Питагора доказао своју теорему, градећи правоугли троугао са квадратима на боковима, његов шок и шок ученика били су толико велики да су ученици одлучили да је свет већ познат, остало је само да га објасне бројевима. Питагора није далеко отишао - створио је многе нумеролошке теорије које немају никакве везе ни са науком ни са стварним животом.
Питагора
6. Покушавајући да реше проблем проналажења дужине дијагонале квадрата са страницом 1, Питагора и његови ученици схватили су да ову дужину неће бити могуће изразити у коначном броју. Међутим, ауторитет Питагоре био је толико јак да је забранио ученицима да открију ову чињеницу. Хипаз се није покорио учитељу и убио га је један од осталих Питагориних следбеника.
7. Најважнији допринос геометрији дао је Еуклид. Први је увео једноставне, јасне и недвосмислене појмове. Еуклид је такође дефинисао непоколебљиве постулате геометрије (називамо их аксиомима) и почео логично да изводи све остале одредбе науке, на основу ових постулата. Еуклидова књига „Почеци“ (иако строго говорећи, то није књига, већ збирка папируса) је Библија модерне геометрије. Укупно је Еуклид доказао 465 теорема.
8. Користећи Еуклидове теореме, Ератостен, који је радио у Александрији, први је израчунао обим Земље. На основу разлике у висини сенке коју је у подне бацио штап у Александрији и Сијени (не италијански, већ египатски, сада град Асуан), пешачко мерење удаљености између ових градова. Ератостен је добио резултат који се само 4% разликује од тренутних мерења.
9. Архимед, коме Александрија није била непознаница, иако је рођен у Сиракузи, изумео је многе механичке уређаје, али је својим главним достигнућем рачунао запремине конуса и кугле уписане у цилиндар. Запремина конуса је једна трећина запремине цилиндра, а запремина лопте две трећине.
Архимедова смрт. „Макни се, покриваш ми Сунце ...“
10. Чудно, али током миленијума римске геометрије доминације, са свим процватима уметности и науке у старом Риму, није доказана ниједна нова теорема. У историју је ушао само Боетиус, покушавајући да састави нешто попут лагане, па чак и прилично искривљене верзије „Елемената“ за школарце.
11. Мрачна доба која су уследила након пропасти Римског царства такође су утицала на геометрију. Та мисао као да се ледила стотинама година. У 13. веку, Аделард од Бартхескии је прво превео „Принципе“ на латински, а сто година касније Леонардо Фибонацци је у Европу донео арапске бројеве.
Леонардо Фибонацци
12. Први који је креирао описе простора на језику бројева започео је у 17. веку Француз Рене Десцартес. Такође је применио координатни систем (Птоломеј га је знао у 2. веку) не само на мапе, већ и на све фигуре на равни и створио је једначине које описују једноставне фигуре. Десцартесова открића у геометрији омогућила су му многа открића у физици. Истовремено, плашећи се прогона цркве, велики математичар до 40. године није објавио ниједно дело. Испоставило се да је радио исправно - његово дело са дугим насловом, које се најчешће назива „Дискурс о методи“, критиковали су не само црквењаци, већ и колеге математичари. Време је доказало да је Десцартес био у праву, ма колико то отмено звучало.
Рене Десцартес се с правом плашио да објави своја дела
13. Отац нееуклидске геометрије био је Карл Гаусс. Као дечак научио је самостално да чита и пише, а једном је ударио оца исправљајући своје рачуноводствене прорачуне. Почетком 19. века написао је низ дела о закривљеном простору, али их није објавио. Сада су се научници плашили не ватре инквизиције, већ филозофа. У то време свет је био одушевљен Кантовом Критиком чистог разума, у којој је аутор позвао научнике да напусте строге формуле и ослањају се на интуицију.
Карл Гаусс
14. У међувремену, Јанос Болиаи и Николаи Лобацхевски такође су паралелно развијали фрагменте теорије нееуклидског простора. Боиаи је такође послао свој рад за сто, пишући о открићу само пријатељима. Лобачевски је 1830. године објавио свој рад у часопису „Казански вестник“. Тек 1860-их следбеници су морали да врате хронологију дела читавог тројства. Тада је постало јасно да су Гаусс, Боиаи и Лобацхевски паралелно радили, нико никоме ништа није украо (а Лобацхевском се то једном приписивало), а први је и даље био Гаусс.
Николај Лобачевски
15. Са становишта свакодневног живота, обиље геометрија створених након Гаусса изгледа као игра науке. Међутим, то није случај. Нееуклидске геометрије помажу у решавању многих проблема из математике, физике и астрономије.
